解 y、p
y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111
p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481
圖表
共享
已復制到剪貼板
y-7.5p=45
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 7.5p。
y+0.6p=300
考慮第二個方程式。 新增 0.6p 至兩側。
y-7.5p=45,y+0.6p=300
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
y-7.5p=45
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
y=7.5p+45
將 \frac{15p}{2} 加到方程式的兩邊。
7.5p+45+0.6p=300
在另一個方程式 y+0.6p=300 中以 \frac{15p}{2}+45 代入 y在方程式。
8.1p+45=300
將 \frac{15p}{2} 加到 \frac{3p}{5}。
8.1p=255
從方程式兩邊減去 45。
p=\frac{850}{27}
對方程式的兩邊同時除以 8.1，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y=7.5\times \frac{850}{27}+45
在 y=7.5p+45 中以 \frac{850}{27} 代入 p。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=\frac{2125}{9}+45
7.5 乘上 \frac{850}{27} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=\frac{2530}{9}
將 45 加到 \frac{2125}{9}。
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
現已成功解出系統。
y-7.5p=45
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 7.5p。
y+0.6p=300
考慮第二個方程式。 新增 0.6p 至兩側。
y-7.5p=45,y+0.6p=300
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)
計算。
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
解出矩陣元素 y 和 p。
y-7.5p=45
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 7.5p。
y+0.6p=300
考慮第二個方程式。 新增 0.6p 至兩側。
y-7.5p=45,y+0.6p=300
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
y-y-7.5p-0.6p=45-300
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 y-7.5p=45 減去 y+0.6p=300。
-7.5p-0.6p=45-300
將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-8.1p=45-300
將 -\frac{15p}{2} 加到 -\frac{3p}{5}。
-8.1p=-255
將 45 加到 -300。
p=\frac{850}{27}
對方程式的兩邊同時除以 -8.1，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y+0.6\times \frac{850}{27}=300
在 y+0.6p=300 中以 \frac{850}{27} 代入 p。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y+\frac{170}{9}=300
0.6 乘上 \frac{850}{27} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=\frac{2530}{9}
從方程式兩邊減去 \frac{170}{9}。
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}