解決{l}{y=2x-2}{y=-5x+1} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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y-2x=-2

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y+5x=1

考慮第二個方程式。新增 5x 至兩側。

y-2x=-2,y+5x=1

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-2x=-2

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=2x-2

將 2x 加到方程式的兩邊。

2x-2+5x=1

在另一個方程式 y+5x=1 中以 -2+2x 代入 y在方程式。

7x-2=1

將 2x 加到 5x。

7x=3

將 2 加到方程式的兩邊。

x=\frac{3}{7}

將兩邊同時除以 7。

y=2\times \frac{3}{7}-2

在 y=2x-2 中以 \frac{3}{7} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=\frac{6}{7}-2

2 乘上 \frac{3}{7}。

y=-\frac{8}{7}

將 -2 加到 \frac{6}{7}。

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

現已成功解出系統。

y-2x=-2

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y+5x=1

考慮第二個方程式。新增 5x 至兩側。

y-2x=-2,y+5x=1

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)

計算。

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

解出矩陣元素 y 和 x。

y-2x=-2

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y+5x=1

考慮第二個方程式。新增 5x 至兩側。

y-2x=-2,y+5x=1

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

y-y-2x-5x=-2-1