解決{l}{y=2x+1}{y=3x} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

測驗

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https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/2492401/galois-group-of-mathbbcx1-y-y1-x-subset-mathbbcx-y

https://math.stackexchange.com/questions/310747/why-are-the-periodic-solutions-of-conservative-unidimensional-systems-symmetrica/311399

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y-2x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y-3x=0

考慮第二個方程式。從兩邊減去 3x。

y-2x=1,y-3x=0

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-2x=1

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=2x+1

將 2x 加到方程式的兩邊。

2x+1-3x=0

在另一個方程式 y-3x=0 中以 2x+1 代入 y在方程式。

-x+1=0

將 2x 加到 -3x。

-x=-1

從方程式兩邊減去 1。

x=1

將兩邊同時除以 -1。

y=2+1

在 y=2x+1 中以 1 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=3

將 1 加到 2。

y=3,x=1

現已成功解出系統。

y-2x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y-3x=0

考慮第二個方程式。從兩邊減去 3x。

y-2x=1,y-3x=0

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

y=3,x=1

解出矩陣元素 y 和 x。

y-2x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 2x。

y-3x=0

考慮第二個方程式。從兩邊減去 3x。

y-2x=1,y-3x=0

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。