跳到主要內容
解 y、x
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

y+x=2
考慮第一個方程式。 新增 x 至兩側。
y+x=2,-2y+x=14
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
y+x=2
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
y=-x+2
從方程式兩邊減去 x。
-2\left(-x+2\right)+x=14
在另一個方程式 -2y+x=14 中以 -x+2 代入 y在方程式。
2x-4+x=14
-2 乘上 -x+2。
3x-4=14
將 2x 加到 x。
3x=18
將 4 加到方程式的兩邊。
x=6
將兩邊同時除以 3。
y=-6+2
在 y=-x+2 中以 6 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 y。
y=-4
將 2 加到 -6。
y=-4,x=6
現已成功解出系統。
y+x=2
考慮第一個方程式。 新增 x 至兩側。
y+x=2,-2y+x=14
將方程式以標準式表示,然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
計算。
y=-4,x=6
解出矩陣元素 y 和 x。
y+x=2
考慮第一個方程式。 新增 x 至兩側。
y+x=2,-2y+x=14
為了使用消去法求解,兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同,這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
y+2y+x-x=2-14
透過在等號兩邊減去同類項的方式,從 y+x=2 減去 -2y+x=14。
y+2y=2-14
將 x 加到 -x。 x 和 -x 項相互消去,方程式就會只剩下一個變數,很容易就可以解出。
3y=2-14
將 y 加到 2y。
3y=-12
將 2 加到 -14。
y=-4
將兩邊同時除以 3。
-2\left(-4\right)+x=14
在 -2y+x=14 中以 -4 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
8+x=14
-2 乘上 -4。
x=6
從方程式兩邊減去 8。
y=-4,x=6
現已成功解出系統。