解 y、x
x=160
y=8
圖表
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y-\frac{x}{20}=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 \frac{x}{20}。
20y-x=0
對方程式兩邊同時乘上 20。
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
考慮第二個方程式。 計算 80+x 乘上 \frac{1}{30} 時使用乘法分配律。
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
從兩邊減去 \frac{1}{30}x。
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
20y-x=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
20y=x
將 x 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{20}x
將兩邊同時除以 20。
\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
在另一個方程式 y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} 中以 \frac{x}{20} 代入 y在方程式。
\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}
將 \frac{x}{20} 加到 -\frac{x}{30}。
x=160
將兩邊同時乘上 60。
y=\frac{1}{20}\times 160
在 y=\frac{1}{20}x 中以 160 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=8
\frac{1}{20} 乘上 160。
y=8,x=160
現已成功解出系統。
y-\frac{x}{20}=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 \frac{x}{20}。
20y-x=0
對方程式兩邊同時乘上 20。
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
考慮第二個方程式。 計算 80+x 乘上 \frac{1}{30} 時使用乘法分配律。
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
從兩邊減去 \frac{1}{30}x。
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)
計算。
y=8,x=160
解出矩陣元素 y 和 x。
y-\frac{x}{20}=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 \frac{x}{20}。
20y-x=0
對方程式兩邊同時乘上 20。
y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x
考慮第二個方程式。 計算 80+x 乘上 \frac{1}{30} 時使用乘法分配律。
y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
從兩邊減去 \frac{1}{30}x。
20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}
讓 20y 和 y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 20。
20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}
化簡。
20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 20y-x=0 減去 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}。
-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}
將 20y 加到 -20y。 20y 和 -20y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}
將 -x 加到 \frac{2x}{3}。
x=160
將兩邊同時乘上 -3。
y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}
在 y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} 中以 160 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}
-\frac{1}{30} 乘上 160。
y=8
將 \frac{16}{3} 加到方程式的兩邊。
y=8,x=160
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}