解 x, y
x=10
y=7
圖表
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x-3-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
x-y=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
37-3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
-3x-y=-37
從兩邊減去 37。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
x-y=3,-3x-y=-37
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x-y=3
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=y+3
將 y 加到方程式的兩邊。
-3\left(y+3\right)-y=-37
在另一個方程式 -3x-y=-37 中以 y+3 代入 x在方程式。
-3y-9-y=-37
-3 乘上 y+3。
-4y-9=-37
將 -3y 加到 -y。
-4y=-28
將 9 加到方程式的兩邊。
y=7
將兩邊同時除以 -4。
x=7+3
在 x=y+3 中以 7 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=10
將 3 加到 7。
x=10,y=7
現已成功解出系統。
x-3-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
x-y=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
37-3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
-3x-y=-37
從兩邊減去 37。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
x-y=3,-3x-y=-37
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
計算。
x=10,y=7
解出矩陣元素 x 和 y。
x-3-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
x-y=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
37-3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
-3x-y=-37
從兩邊減去 37。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
x-y=3,-3x-y=-37
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
x+3x-y+y=3+37
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 x-y=3 減去 -3x-y=-37。
x+3x=3+37
將 -y 加到 y。 -y 和 y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
4x=3+37
將 x 加到 3x。
4x=40
將 3 加到 37。
x=10
將兩邊同時除以 4。
-3\times 10-y=-37
在 -3x-y=-37 中以 10 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
-30-y=-37
-3 乘上 10。
-y=-7
將 30 加到方程式的兩邊。
y=7
將兩邊同時除以 -1。
x=10,y=7
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}