解決{l}{-54x+117=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=x^4-6x^3+22x^2} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { -54 x + 117 = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = x ^ {4} - 6 x ^ {3} + 22 x ^ {2} } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$y = \frac{83317}{1296} = 64\frac{373}{1296} \approx 64.287808642$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 117。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-54x=-117$$

將兩邊同時除以 -54。

$$x=\frac{-117}{-54}$$

透過找出與消去 -9，對分式 \frac{-117}{-54} 約分至最低項。

$$x=\frac{13}{6}$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$y=\left(\frac{13}{6}\right)^{4}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

計算 \frac{13}{6} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{28561}{1296}。

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

計算 \frac{13}{6} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{2197}{216}。

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \frac{2197}{216}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

將 -6 乘上 \frac{2197}{216} 得到 -\frac{2197}{36}。

$$y=\frac{28561}{1296}-\frac{2197}{36}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

從 \frac{28561}{1296} 減去 \frac{2197}{36} 會得到 -\frac{50531}{1296}。

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

計算 \frac{13}{6} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{169}{36}。

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \frac{169}{36}$$

將 22 乘上 \frac{169}{36} 得到 \frac{1859}{18}。

$$y=-\frac{50531}{1296}+\frac{1859}{18}$$

將 -\frac{50531}{1296} 與 \frac{1859}{18} 相加可以得到 \frac{83317}{1296}。

$$y=\frac{83317}{1296}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{13}{6} y=\frac{83317}{1296}$$