解決{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。

$$2y-x=2$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

對 2y-x=2 解出 y，方法為將 y 單獨置於等號的左邊。

$$2y-x=2$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$2y=x+2$$

將兩邊同時除以 2。

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

在另一個方程式 x^{2}-y^{2}=7 中以 \frac{1}{2}x+1 代入 y在方程式。

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

對 \frac{1}{2}x+1 平方。

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 乘上 \frac{1}{4}x^{2}+x+1。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

將 x^{2} 加到 -\frac{1}{4}x^{2}。

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

從方程式兩邊減去 7。

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} 代入 a，將 -\frac{1}{2}\times 2 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 乘上 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 乘上 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 6 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 -4 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x=-\frac{8}{3}$$

x 有兩種答案: 4 和 -\frac{8}{3}。在方程式 y=\frac{1}{2}x+1 中以 4 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} 乘上 4。

$$y=2+1$$

將 \frac{1}{2}\times 4 加到 1。

$$y=3$$

現在在方程式 y=\frac{1}{2}x+1 中以 -\frac{8}{3} 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

\frac{1}{2} 乘上 -\frac{8}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

將 -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} 加到 1。

$$y=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出系統。

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$