解決{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

解 x、y (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第二個方程式。 新增 3x 至兩側。

$$y+3x=7$$

從方程式兩邊減去 3x。

$$y=-3x+7$$

在另一個方程式 x^{2}-4y^{2}=9 中以 -3x+7 代入 y在方程式。

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

對 -3x+7 平方。

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 乘上 9x^{2}-42x+49。

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

將 x^{2} 加到 -36x^{2}。

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1-4\left(-3\right)^{2} 代入 a，將 -4\times 7\left(-3\right)\times 2 代入 b，以及將 -205 代入 c。

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

對 -4\times 7\left(-3\right)\times 2 平方。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 乘上 1-4\left(-3\right)^{2}。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 乘上 -205。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

將 28224 加到 -28700。

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

取 -476 的平方根。

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 乘上 1-4\left(-3\right)^{2}。

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}。 將 -168 加到 2i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} 除以 -70。

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}。 從 -168 減去 2i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} 除以 -70。

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x 有兩種答案: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} 和 \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}。在方程式 y=-3x+7 中以 \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

現在在方程式 y=-3x+7 中以 \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

現已成功解出系統。

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$