解決{l}{x^2=3/2x-1}{=} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

解 x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{3}{2}x。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -\frac{3}{2} 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

將 \frac{9}{4} 加到 -4。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

取 -\frac{7}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} 的相反數是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}。 將 \frac{3}{2} 加到 \frac{i\sqrt{7}}{2}。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}。 從 \frac{3}{2} 減去 \frac{i\sqrt{7}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{3}{2}x。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

將 -1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$