解決{l}{x^2+y^2=9}{x+y=a} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

解 x、y (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

對 x+y=a 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=a$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+a$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=9 中以 -y+a 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

對 -y+a 平方。

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\left(-1\right)\times 2a 代入 b，以及將 -9+a^{2} 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

對 1\left(-1\right)\times 2a 平方。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9+a^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

將 4a^{2} 加到 72-8a^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

取 72-4a^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}。 將 2a 加到 2\sqrt{18-a^{2}}。

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}。 從 2a 減去 2\sqrt{18-a^{2}}。

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y 有兩種答案: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 和 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}。在方程式 x=-y+a 中以 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

現在在方程式 x=-y+a 中以 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

解 x、y

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

對 x+y=a 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=a$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+a$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=9 中以 -y+a 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

對 -y+a 平方。

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\left(-1\right)\times 2a 代入 b，以及將 -9+a^{2} 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

對 1\left(-1\right)\times 2a 平方。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9+a^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

將 4a^{2} 加到 72-8a^{2}。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

取 72-4a^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}。 將 2a 加到 2\sqrt{18-a^{2}}。

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}。 從 2a 減去 2\sqrt{18-a^{2}}。

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y 有兩種答案: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 和 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}。在方程式 x=-y+a 中以 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

現在在方程式 x=-y+a 中以 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$