解決{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

對 x+y=2 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=2$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+2$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=9 中以 -y+2 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

對 -y+2 平方。

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-4y+4=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$2y^{2}-4y-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 2\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 1\times 2\left(-1\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

將 16 加到 40。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

取 56 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 的相反數是 4。

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}。 將 4 加到 2\sqrt{14}。

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4+2\sqrt{14} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}。 從 4 減去 2\sqrt{14}。

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-2\sqrt{14} 除以 4。

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y 有兩種答案: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} 和 1-\frac{\sqrt{14}}{2}。在方程式 x=-y+2 中以 1+\frac{\sqrt{14}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

現在在方程式 x=-y+2 中以 1-\frac{\sqrt{14}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

現已成功解出系統。

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$