解決{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

對 x-y=3 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x-y=3$$

從方程式兩邊減去 -y。

$$x=y+3$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=6 中以 y+3 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

對 y+3 平方。

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}+6y+9=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$2y^{2}+6y+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\times 3\times 1\times 2 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

對 1\times 3\times 1\times 2 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 乘上 3。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

將 36 加到 -24。

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

取 12 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}。 將 -6 加到 2\sqrt{3}。

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}。 從 -6 減去 2\sqrt{3}。

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 4。

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y 有兩種答案: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} 和 \frac{-3-\sqrt{3}}{2}。在方程式 x=y+3 中以 \frac{-3+\sqrt{3}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

現在在方程式 x=y+3 中以 \frac{-3-\sqrt{3}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$