解決{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

解 x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

對 x-y=6 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x-y=6$$

從方程式兩邊減去 -y。

$$x=y+6$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=18 中以 y+6 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

對 y+6 平方。

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}+12y+36=18$$

從方程式兩邊減去 18。

$$2y^{2}+12y+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\times 6\times 1\times 2 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

對 1\times 6\times 1\times 2 平方。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 乘上 18。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$y=-3$$

y 有兩種答案: -3 和 -3。在方程式 x=y+6 中以 -3 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-3+6$$

將 -3 加到 6。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$