解決{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y (復數求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

對 x+y=3 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=3$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+3$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=1 中以 -y+3 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

對 -y+3 平方。

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-6y+9=1$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2y^{2}-6y+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 3\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 1\times 3\left(-1\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

將 36 加到 -64。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

取 -28 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 的相反數是 6。

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}。 將 6 加到 2i\sqrt{7}。

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} 除以 4。

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}。 從 6 減去 2i\sqrt{7}。

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} 除以 4。

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y 有兩種答案: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} 和 \frac{3-i\sqrt{7}}{2}。在方程式 x=-y+3 中以 \frac{3+i\sqrt{7}}{2} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

現在在方程式 x=-y+3 中以 \frac{3-i\sqrt{7}}{2} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$