解決{l}{x^2+p^2-100=0}{p-x+2=0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } - 100 = 0 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$p-x+2=0,x^{2}+p^{2}-100=0$$

對 p-x+2=0 解出 p，方法為將 p 單獨置於等號的左邊。

$$p-x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$p-x=-2$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$p=x-2$$

在另一個方程式 x^{2}+p^{2}-100=0 中以 x-2 代入 p在方程式。

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}-100=0$$

對 x-2 平方。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4-100=0$$

將 x^{2} 加到 x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

將 1\left(-2\right)^{2} 加到 -100。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\left(-2\right)\times 1\times 2 代入 b，以及將 -96 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

對 1\left(-2\right)\times 1\times 2 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -96。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

將 16 加到 768。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{4±28}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±28}{4}。 將 4 加到 28。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±28}{4}。 從 4 減去 28。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

x 有兩種答案: 8 和 -6。在方程式 p=x-2 中以 8 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 p 結果。

$$p=8-2$$

將 1\times 8 加到 -2。

$$p=6$$

現在在方程式 p=x-2 中以 -6 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 p 解。

$$p=-6-2$$

將 -6 加到 -2。

$$p=-8$$

現已成功解出系統。

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$