解決{l}{x^2+23x}{+132} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 23 x } \\ { + 132 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(x+11\right)\left(x+12\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+132。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=23 ab=1\times 132=132$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 132 的所有此類整數組合。

$$1,132 2,66 3,44 4,33 6,22 11,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+132=133 2+66=68 3+44=47 4+33=37 6+22=28 11+12=23$$

該解的總和為 23。

$$a=11 b=12$$

將 x^{2}+23x+132 重寫為 \left(x^{2}+11x\right)+\left(12x+132\right)。

$$\left(x^{2}+11x\right)+\left(12x+132\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x+11\right)+12\left(x+11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+11。

$$\left(x+11\right)\left(x+12\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+23x+132=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 132}}{2}$$

對 23 平方。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 乘上 132。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-528}}{2}$$

將 529 加到 -528。

$$x=\frac{-23±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-23±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-23±1}{2}。 將 -23 加到 1。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-23±1}{2}。 從 -23 減去 1。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -11 代入 x_{1} 並將 -12 代入 x_{2}。

$$x^{2}+23x+132=\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}+23x+132=\left(x+11\right)\left(x+12\right)$$

評估

$$\left(x+11\right)\left(x+12\right)$$