解決{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

解 x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

將 3 乘上 3 得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

計算 9x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$x=9x-9x^{2}$$

從兩邊減去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合併 x 和 -9x 以取得 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

新增 9x^{2} 至兩側。

$$-8x+9x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -8+9x=0。

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 3 乘上 3 得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

計算 9x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$x=9x-9x^{2}$$

從兩邊減去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合併 x 和 -9x 以取得 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

新增 9x^{2} 至兩側。

$$-8x+9x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$9x^{2}-8x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{8±8}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8}{18}。 將 8 加到 8。

$$x=\frac{16}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{8}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8}{18}。 從 8 減去 8。

$$x=\frac{0}{18}$$

0 除以 18。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

配方法的步驟

將 3 乘上 3 得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

計算 9x 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$x=9x-9x^{2}$$

從兩邊減去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合併 x 和 -9x 以取得 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

新增 9x^{2} 至兩側。

$$-8x+9x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$9x^{2}-8x=0$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 除以 9。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

將 -\frac{8}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{9}。接著，將 -\frac{4}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

-\frac{4}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

將 \frac{4}{9} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{8}{9} x=0$$