解決{l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y-2y=-3 中的 x。

$$x=y-3$$

在第二個與第三個方程式中以 y-3 代入 x。

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

在方程式 z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} 中以 \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z 代入 y。

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

解 z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2} 中的 z。

$$z=\frac{47}{11}$$

在方程式 y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z 中以 \frac{47}{11} 代入 z。

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

從 y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11} 計算 y。

$$y=\frac{26}{11}$$

在方程式 x=y-3 中以 \frac{26}{11} 代入 y。

$$x=\frac{26}{11}-3$$

從 x=\frac{26}{11}-3 計算 x。

$$x=-\frac{7}{11}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$