跳到主要內容
解 x, y
Tick mark Image
圖表

來自 Web 搜索的類似問題

共享

y-3x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 3x。
x+y=8,-3x+y=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x+y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=-y+8
從方程式兩邊減去 y。
-3\left(-y+8\right)+y=0
在另一個方程式 -3x+y=0 中以 -y+8 代入 x在方程式。
3y-24+y=0
-3 乘上 -y+8。
4y-24=0
將 3y 加到 y。
4y=24
將 24 加到方程式的兩邊。
y=6
將兩邊同時除以 4。
x=-6+8
在 x=-y+8 中以 6 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 x。
x=2
將 8 加到 -6。
x=2,y=6
現已成功解出系統。
y-3x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 3x。
x+y=8,-3x+y=0
將方程式以標準式表示,然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8\\\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
計算。
x=2,y=6
解出矩陣元素 x 和 y。
y-3x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 3x。
x+y=8,-3x+y=0
為了使用消去法求解,兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同,這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
x+3x+y-y=8
透過在等號兩邊減去同類項的方式,從 x+y=8 減去 -3x+y=0。
x+3x=8
將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去,方程式就會只剩下一個變數,很容易就可以解出。
4x=8
將 x 加到 3x。
x=2
將兩邊同時除以 4。
-3\times 2+y=0
在 -3x+y=0 中以 2 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數,您可以直接解出 y。
-6+y=0
-3 乘上 2。
y=6
將 6 加到方程式的兩邊。
x=2,y=6
現已成功解出系統。