解決{l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

在第二個與第三個方程式中以 2y 代入 x。

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

在方程式 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y 中以 -\frac{1}{3}z+26 代入 y。

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

解 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right) 中的 z。

$$z=\frac{168}{11}$$

在方程式 y=-\frac{1}{3}z+26 中以 \frac{168}{11} 代入 z。

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

從 y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26 計算 y。

$$y=\frac{230}{11}$$

在方程式 x=2y 中以 \frac{230}{11} 代入 y。

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

從 x=2\times \frac{230}{11} 計算 x。

$$x=\frac{460}{11}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$