解決{l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=3 中的 x。

$$x=-y-z+3$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+3 代入 x。

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

在方程式 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3} 中以 -4z-1 代入 y。

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

解 z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3} 中的 z。

$$z=-\frac{18}{25}$$

在方程式 y=-4z-1 中以 -\frac{18}{25} 代入 z。

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

從 y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1 計算 y。

$$y=\frac{47}{25}$$

在方程式 x=-y-z+3 中以 \frac{47}{25} 代入 y 並以 -\frac{18}{25} 代入 z。

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

從 x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3 計算 x。

$$x=\frac{46}{25}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$