解決{l}{x+y+z=21}{10x=2*15y}{10x=2*12z} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 21 } \\ { 10 x = 2 \times 15 y } \\ { 10 x = 2 \times 12 z } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x=12$$

$$y=4$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=21 中的 x。

$$x=-y-z+21$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+21 代入 x。

$$10\left(-y-z+21\right)=2\times 15y 10\left(-y-z+21\right)=2\times 12z$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y$$

在方程式 z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y 中以 \frac{21}{4}-\frac{1}{4}z 代入 y。

$$z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)$$

解 z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right) 中的 z。

$$z=5$$

在方程式 y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z 中以 5 代入 z。

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5$$

從 y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5 計算 y。

$$y=4$$

在方程式 x=-y-z+21 中以 4 代入 y 並以 5 代入 z。

$$x=-4-5+21$$

從 x=-4-5+21 計算 x。

$$x=12$$

現已成功解出系統。

$$x=12 y=4 z=5$$