解決{l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=1 中的 x。

$$x=-y-z+1$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+1 代入 x。

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

在方程式 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} 中以 -2z+5 代入 y。

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

解 z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} 中的 z。

$$z=5$$

在方程式 y=-2z+5 中以 5 代入 z。

$$y=-2\times 5+5$$

從 y=-2\times 5+5 計算 y。

$$y=-5$$

在方程式 x=-y-z+1 中以 -5 代入 y 並以 5 代入 z。

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

從 x=-\left(-5\right)-5+1 計算 x。

$$x=1$$

現已成功解出系統。

$$x=1 y=-5 z=5$$