解 x、y
x=-\frac{1}{5}=-0.2
y = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6
圖表
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x+5-3y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 3y。
x-3y=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y-2-2x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
y-2x=2
新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
x-3y=-5,-2x+y=2
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x-3y=-5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=3y-5
將 3y 加到方程式的兩邊。
-2\left(3y-5\right)+y=2
在另一個方程式 -2x+y=2 中以 3y-5 代入 x在方程式。
-6y+10+y=2
-2 乘上 3y-5。
-5y+10=2
將 -6y 加到 y。
-5y=-8
從方程式兩邊減去 10。
y=\frac{8}{5}
將兩邊同時除以 -5。
x=3\times \frac{8}{5}-5
在 x=3y-5 中以 \frac{8}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{24}{5}-5
3 乘上 \frac{8}{5}。
x=-\frac{1}{5}
將 -5 加到 \frac{24}{5}。
x=-\frac{1}{5},y=\frac{8}{5}
現已成功解出系統。
x+5-3y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 3y。
x-3y=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y-2-2x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
y-2x=2
新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
x-3y=-5,-2x+y=2
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-5\right)-\frac{3}{5}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-5\right)-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{1}{5},y=\frac{8}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
x+5-3y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 3y。
x-3y=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y-2-2x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
y-2x=2
新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
x-3y=-5,-2x+y=2
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2x-2\left(-3\right)y=-2\left(-5\right),-2x+y=2
讓 x 和 -2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
-2x+6y=10,-2x+y=2
化簡。
-2x+2x+6y-y=10-2
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -2x+6y=10 減去 -2x+y=2。
6y-y=10-2
將 -2x 加到 2x。 -2x 和 2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
5y=10-2
將 6y 加到 -y。
5y=8
將 10 加到 -2。
y=\frac{8}{5}
將兩邊同時除以 5。
-2x+\frac{8}{5}=2
在 -2x+y=2 中以 \frac{8}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-2x=\frac{2}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{8}{5}。
x=-\frac{1}{5}
將兩邊同時除以 -2。
x=-\frac{1}{5},y=\frac{8}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}