解決{l}{x+2y=5}{x-y=4} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

5類似於:

來自 Web 搜索的類似問題

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/2505849/optimization-of-linear-objective-with-non-convex-quadratic-constraint

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

共享

已復制到剪貼板

x+2y=5,x-y=4

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

x+2y=5

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

x=-2y+5

從方程式兩邊減去 2y。

-2y+5-y=4

在另一個方程式 x-y=4 中以 -2y+5 代入 x在方程式。

-3y+5=4

將 -2y 加到 -y。

-3y=-1

從方程式兩邊減去 5。

y=\frac{1}{3}

將兩邊同時除以 -3。

x=-2\times \frac{1}{3}+5

在 x=-2y+5 中以 \frac{1}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=-\frac{2}{3}+5

-2 乘上 \frac{1}{3}。

x=\frac{13}{3}

將 5 加到 -\frac{2}{3}。

x=\frac{13}{3},y=\frac{1}{3}

現已成功解出系統。

x+2y=5,x-y=4

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5+\frac{2}{3}\times 4\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)

計算。

x=\frac{13}{3},y=\frac{1}{3}

解出矩陣元素 x 和 y。

x+2y=5,x-y=4

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

x-x+2y+y=5-4

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 x+2y=5 減去 x-y=4。

2y+y=5-4

將 x 加到 -x。 x 和 -x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

3y=5-4