解決{l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

使用代入法縮短步驟

解 x+2y+3z=4 中的 x。

$$x=-2y-3z+4$$

在方程式 5x+6y+7z=8 中以 -2y-3z+4 代入 x。

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 z。

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

在方程式 z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y 中以 3-2z 代入 y。

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

解 z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) 中的 z。

$$z=2$$

在方程式 y=3-2z 中以 2 代入 z。

$$y=3-2\times 2$$

從 y=3-2\times 2 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=-2y-3z+4 中以 -1 代入 y 並以 2 代入 z。

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

從 x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4 計算 x。

$$x=0$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=-1 z=2$$