解決{l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

解 h、c

$$h=53$$

$$c=28$$

使用代換的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2c。

$$h-2c=-3$$

考慮第二個方程式。 換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3h+1.5c=201$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 h: 將 h 單獨置於等號的左邊。

$$h-2c=-3$$

將 2c 加到方程式的兩邊。

$$h=2c-3$$

在另一個方程式 3h+1.5c=201 中以 2c-3 代入 h在方程式。

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

3 乘上 2c-3。

$$6c-9+1.5c=201$$

將 6c 加到 \frac{3c}{2}。

$$7.5c-9=201$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$7.5c=210$$

對方程式的兩邊同時除以 7.5，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$c=28$$

在 h=2c-3 中以 28 代入 c。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 h。

$$h=2\times 28-3$$

2 乘上 28。

$$h=56-3$$

將 -3 加到 56。

$$h=53$$

現已成功解出系統。

$$h=53,c=28$$

使用矩陣的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2c。

$$h-2c=-3$$

考慮第二個方程式。 換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3h+1.5c=201$$

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

以矩陣形式撰寫方程式。

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right) 的反矩陣。

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

乘以等號左邊的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

矩陣相乘。

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

解出矩陣元素 h 和 c。

$$h=53,c=28$$

使用消去法的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 2c。

$$h-2c=-3$$

考慮第二個方程式。 換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3h+1.5c=201$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

讓 h 和 3h 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

化簡。

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 3h-6c=-9 減去 3h+1.5c=201。

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

將 3h 加到 -3h。 3h 和 -3h 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-6c-1.5c=-9-201$$

將 -6c 加到 -\frac{3c}{2}。

$$-7.5c=-9-201$$

將 -9 加到 -201。

$$-7.5c=-210$$

對方程式的兩邊同時除以 -7.5，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$c=28$$

在 3h+1.5c=201 中以 28 代入 c。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 h。

$$3h+1.5\times 28=201$$

1.5 乘上 28。

$$3h+42=201$$

從方程式兩邊減去 42。

$$3h=159$$

將兩邊同時除以 3。

$$h=53$$

現已成功解出系統。

$$h=53,c=28$$