解決{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

解 a、b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

對 a+b=4 解出 a，方法為將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a+b=4$$

從方程式兩邊減去 b。

$$a=-b+4$$

在另一個方程式 b^{2}+a^{2}=13 中以 -b+4 代入 a在方程式。

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

對 -b+4 平方。

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

將 b^{2} 加到 b^{2}。

$$2b^{2}-8b+16=13$$

從方程式兩邊減去 13。

$$2b^{2}-8b+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 4\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

對 1\times 4\left(-1\right)\times 2 平方。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 乘上 3。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -24。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

取 40 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 的相反數是 8。

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}。 將 8 加到 2\sqrt{10}。

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} 除以 4。

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}。 從 8 減去 2\sqrt{10}。

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} 除以 4。

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b 有兩種答案: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} 和 2-\frac{\sqrt{10}}{2}。在方程式 a=-b+4 中以 2+\frac{\sqrt{10}}{2} 代入 b 以解出滿足這兩個方程式的 a 結果。

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

現在在方程式 a=-b+4 中以 2-\frac{\sqrt{10}}{2} 代入 b 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 a 解。

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

現已成功解出系統。

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$