解決{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

解 a、x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

使用代換的步驟

考慮第一個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

從兩邊減去 x\times \frac{8}{5}。

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

將 -1 乘上 \frac{8}{5} 得到 -\frac{8}{5}。

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

考慮第二個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

將 10 乘上 \frac{8}{5} 得到 16。

$$160-a=x+16$$

從兩邊減去 x。

$$160-a-x=16$$

從兩邊減去 160。

$$-a-x=16-160$$

從 16 減去 160 會得到 -144。

$$-a-x=-144$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 a: 將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

將 \frac{8x}{5} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{8}{5}x$$

在另一個方程式 -a-x=-144 中以 \frac{8x}{5} 代入 a在方程式。

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

將 -\frac{8x}{5} 加到 -x。

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{13}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{720}{13}$$

在 a=\frac{8}{5}x 中以 \frac{720}{13} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 a。

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

\frac{8}{5} 乘上 \frac{720}{13} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$a=\frac{1152}{13}$$

現已成功解出系統。

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

使用矩陣的步驟

考慮第一個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

從兩邊減去 x\times \frac{8}{5}。

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

將 -1 乘上 \frac{8}{5} 得到 -\frac{8}{5}。

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

考慮第二個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

將 10 乘上 \frac{8}{5} 得到 16。

$$160-a=x+16$$

從兩邊減去 x。

$$160-a-x=16$$

從兩邊減去 160。

$$-a-x=16-160$$

從 16 減去 160 會得到 -144。

$$-a-x=-144$$

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

以矩陣形式撰寫方程式。

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

乘以等號左邊的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

矩陣相乘。

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

解出矩陣元素 a 和 x。

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

使用消去法的步驟

考慮第一個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

從兩邊減去 x\times \frac{8}{5}。

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

將 -1 乘上 \frac{8}{5} 得到 -\frac{8}{5}。

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

考慮第二個方程式。 透過找出與消去 12，對分式 \frac{96}{60} 約分至最低項。

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

將 10 乘上 \frac{8}{5} 得到 16。

$$160-a=x+16$$

從兩邊減去 x。

$$160-a-x=16$$

從兩邊減去 160。

$$-a-x=16-160$$

從 16 減去 160 會得到 -144。

$$-a-x=-144$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

讓 a 和 -a 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

化簡。

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -a+\frac{8}{5}x=0 減去 -a-x=-144。

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

將 -a 加到 a。 -a 和 a 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

將 \frac{8x}{5} 加到 x。

$$\frac{13}{5}x=144$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{13}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{720}{13}$$

在 -a-x=-144 中以 \frac{720}{13} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 a。

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

將 \frac{720}{13} 加到方程式的兩邊。

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$a=\frac{1152}{13}$$

現已成功解出系統。

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$