解決{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

解 a、b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

對 a+b=6 解出 a，方法為將 a 單獨置於等號的左邊。

$$a+b=6$$

從方程式兩邊減去 b。

$$a=-b+6$$

在另一個方程式 b^{2}+a^{2}=6 中以 -b+6 代入 a在方程式。

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

對 -b+6 平方。

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

將 b^{2} 加到 b^{2}。

$$2b^{2}-12b+36=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$2b^{2}-12b+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 6\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

對 1\times 6\left(-1\right)\times 2 平方。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 乘上 30。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -240。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

取 -96 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 的相反數是 12。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}。 將 12 加到 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} 除以 4。

$$b=3+\sqrt{6}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}。 從 12 減去 4i\sqrt{6}。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} 除以 4。

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b 有兩種答案: 3+i\sqrt{6} 和 3-i\sqrt{6}。在方程式 a=-b+6 中以 3+i\sqrt{6} 代入 b 以解出滿足這兩個方程式的 a 結果。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

現在在方程式 a=-b+6 中以 3-i\sqrt{6} 代入 b 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 a 解。

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

現已成功解出系統。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$