解決{l}{9x+8y+6z=-122}{2x+6y+9z=-95}{-8x+5y-3z=12} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y + 6 z = - 122 } \\ { 2 x + 6 y + 9 z = - 95 } \\ { - 8 x + 5 y - 3 z = 12 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-4$$

$$y=-7$$

$$z=-5$$

使用代入法縮短步驟

解 9x+8y+6z=-122 中的 x。

$$x=-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}y-\frac{2}{3}z$$

在第二個與第三個方程式中以 -\frac{122}{9}-\frac{8}{9}y-\frac{2}{3}z 代入 x。

$$2\left(-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}y-\frac{2}{3}z\right)+6y+9z=-95 -8\left(-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}y-\frac{2}{3}z\right)+5y-3z=12$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}z z=-\frac{124}{3}-\frac{109}{21}y$$

在方程式 z=-\frac{124}{3}-\frac{109}{21}y 中以 -\frac{611}{38}-\frac{69}{38}z 代入 y。

$$z=-\frac{124}{3}-\frac{109}{21}\left(-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}z\right)$$

解 z=-\frac{124}{3}-\frac{109}{21}\left(-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}z\right) 中的 z。

$$z=-5$$

在方程式 y=-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}z 中以 -5 代入 z。

$$y=-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}\left(-5\right)$$

從 y=-\frac{611}{38}-\frac{69}{38}\left(-5\right) 計算 y。

$$y=-7$$

在方程式 x=-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}y-\frac{2}{3}z 中以 -7 代入 y 並以 -5 代入 z。

$$x=-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}\left(-7\right)-\frac{2}{3}\left(-5\right)$$

從 x=-\frac{122}{9}-\frac{8}{9}\left(-7\right)-\frac{2}{3}\left(-5\right) 計算 x。

$$x=-4$$

現已成功解出系統。

$$x=-4 y=-7 z=-5$$