解決{l}{6.5x+y=9}{1.6x+0.2y=13} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

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6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

6.5x+y=9

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

6.5x=-y+9

從方程式兩邊減去 y。

x=\frac{2}{13}\left(-y+9\right)

對方程式的兩邊同時除以 6.5，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}

\frac{2}{13} 乘上 -y+9。

1.6\left(-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13}\right)+0.2y=13

在另一個方程式 1.6x+0.2y=13 中以 \frac{-2y+18}{13} 代入 x在方程式。

-\frac{16}{65}y+\frac{144}{65}+0.2y=13

1.6 乘上 \frac{-2y+18}{13}。

-\frac{3}{65}y+\frac{144}{65}=13

將 -\frac{16y}{65} 加到 \frac{y}{5}。

-\frac{3}{65}y=\frac{701}{65}

從方程式兩邊減去 \frac{144}{65}。

y=-\frac{701}{3}

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{3}{65}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{2}{13}\left(-\frac{701}{3}\right)+\frac{18}{13}

在 x=-\frac{2}{13}y+\frac{18}{13} 中以 -\frac{701}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=\frac{1402}{39}+\frac{18}{13}

-\frac{2}{13} 乘上 -\frac{701}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

x=\frac{112}{3}

將 \frac{18}{13} 與 \frac{1402}{39} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}

現已成功解出系統。

6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{6.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{6.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{6.5\times 0.2-1.6}&\frac{6.5}{6.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{10}{3}\\\frac{16}{3}&-\frac{65}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 9+\frac{10}{3}\times 13\\\frac{16}{3}\times 9-\frac{65}{3}\times 13\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{3}\\-\frac{701}{3}\end{matrix}\right)

計算。

x=\frac{112}{3},y=-\frac{701}{3}

解出矩陣元素 x 和 y。

6.5x+y=9,1.6x+0.2y=13

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

1.6\times 6.5x+1.6y=1.6\times 9,6.5\times 1.6x+6.5\times 0.2y=6.5\times 13

讓 \frac{13x}{2} 和 \frac{8x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1.6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 6.5。

10.4x+1.6y=14.4,10.4x+1.3y=84.5

化簡。

10.4x-10.4x+1.6y-1.3y=14.4-84.5