解決{l}{6x^2-11x}{+5} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解的總和為 -11。

$$a=-6 b=-5$$

將 6x^{2}-11x+5 重寫為 \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 -5。

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-11x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

將 121 加到 -120。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{11±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±1}{12}。 將 11 加到 1。

$$x=\frac{12}{12}$$

12 除以 12。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±1}{12}。 從 11 減去 1。

$$x=\frac{10}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{6} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$