解決{l}{6x^2+7x}{-5} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 7。

$$a=-3 b=10$$

將 6x^{2}+7x-5 重寫為 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 5。

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+7x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

將 49 加到 120。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±13}{12}。 將 -7 加到 13。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±13}{12}。 從 -7 減去 13。

$$x=-\frac{20}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

\frac{2x-1}{2} 乘上 \frac{3x+5}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$