解決{l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

解 8x+y-z=21 中的 y。

$$y=-8x+z+21$$

在第二個與第三個方程式中以 -8x+z+21 代入 y。

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

在方程式 z=29x-83 中以 \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z 代入 x。

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

解 z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 中的 z。

$$z=4$$

在方程式 x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z 中以 4 代入 z。

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

從 x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4 計算 x。

$$x=3$$

在方程式 y=-8x+z+21 中以 3 代入 x 並以 4 代入 z。

$$y=-8\times 3+4+21$$

從 y=-8\times 3+4+21 計算 y。

$$y=1$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=1 z=4$$