解決{l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用代入法縮短步驟

解 5x+y-2z=4 中的 y。

$$y=-5x+2z+4$$

在第二個與第三個方程式中以 -5x+2z+4 代入 y。

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

在方程式 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x 中以 \frac{2}{3}z+1 代入 x。

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

解 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) 中的 z。

$$z=-\frac{3}{2}$$

在方程式 x=\frac{2}{3}z+1 中以 -\frac{3}{2} 代入 z。

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

從 x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1 計算 x。

$$x=0$$

在方程式 y=-5x+2z+4 中以 0 代入 x 並以 -\frac{3}{2} 代入 z。

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

從 y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4 計算 y。

$$y=1$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$