解決{l}{5x+6y+4z=91}{x+y+z=51}{3x+4y+6z=180} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y + 4 z = 91 } \\ { x + y + z = 51 } \\ { 3 x + 4 y + 6 z = 180 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = \frac{239}{2} = 119\frac{1}{2} = 119.5$$

$$y = -\frac{465}{4} = -116\frac{1}{4} = -116.25$$

$$z = \frac{191}{4} = 47\frac{3}{4} = 47.75$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x+y+z=51 5x+6y+4z=91 3x+4y+6z=180$$

解 x+y+z=51 中的 x。

$$x=-y-z+51$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+51 代入 x。

$$5\left(-y-z+51\right)+6y+4z=91 3\left(-y-z+51\right)+4y+6z=180$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=z-164 z=-\frac{1}{3}y+9$$

在方程式 z=-\frac{1}{3}y+9 中以 z-164 代入 y。

$$z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9$$

解 z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9 中的 z。

$$z=\frac{191}{4}$$

在方程式 y=z-164 中以 \frac{191}{4} 代入 z。

$$y=\frac{191}{4}-164$$

從 y=\frac{191}{4}-164 計算 y。

$$y=-\frac{465}{4}$$

在方程式 x=-y-z+51 中以 -\frac{465}{4} 代入 y 並以 \frac{191}{4} 代入 z。

$$x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51$$

從 x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51 計算 x。

$$x=\frac{239}{2}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{239}{2} y=-\frac{465}{4} z=\frac{191}{4}$$