解 x、y
x=1
y=11
圖表
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5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
5x+3y-4=34
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
5x+3y=38
將 4 加到方程式的兩邊。
5x=-3y+38
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{5}\left(-3y+38\right)
將兩邊同時除以 5。
x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}
\frac{1}{5} 乘上 -3y+38。
-3\left(-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5}\right)+5y-18=34
在另一個方程式 -3x+5y-18=34 中以 \frac{-3y+38}{5} 代入 x在方程式。
\frac{9}{5}y-\frac{114}{5}+5y-18=34
-3 乘上 \frac{-3y+38}{5}。
\frac{34}{5}y-\frac{114}{5}-18=34
將 \frac{9y}{5} 加到 5y。
\frac{34}{5}y-\frac{204}{5}=34
將 -\frac{114}{5} 加到 -18。
\frac{34}{5}y=\frac{374}{5}
將 \frac{204}{5} 加到方程式的兩邊。
y=11
對方程式的兩邊同時除以 \frac{34}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{5}\times 11+\frac{38}{5}
在 x=-\frac{3}{5}y+\frac{38}{5} 中以 11 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{-33+38}{5}
-\frac{3}{5} 乘上 11。
x=1
將 \frac{38}{5} 與 -\frac{33}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=1,y=11
現已成功解出系統。
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{5\times 5-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{5\times 5-3\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 5-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}&-\frac{3}{34}\\\frac{3}{34}&\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\52\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{34}\times 38-\frac{3}{34}\times 52\\\frac{3}{34}\times 38+\frac{5}{34}\times 52\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)
計算。
x=1,y=11
解出矩陣元素 x 和 y。
5x+3y-4=34,-3x+5y-18=34
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-3\times 5x-3\times 3y-3\left(-4\right)=-3\times 34,5\left(-3\right)x+5\times 5y+5\left(-18\right)=5\times 34
讓 5x 和 -3x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 5。
-15x-9y+12=-102,-15x+25y-90=170
化簡。
-15x+15x-9y-25y+12+90=-102-170
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -15x-9y+12=-102 減去 -15x+25y-90=170。
-9y-25y+12+90=-102-170
將 -15x 加到 15x。 -15x 和 15x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-34y+12+90=-102-170
將 -9y 加到 -25y。
-34y+102=-102-170
將 12 加到 90。
-34y+102=-272
將 -102 加到 -170。
-34y=-374
從方程式兩邊減去 102。
y=11
將兩邊同時除以 -34。
-3x+5\times 11-18=34
在 -3x+5y-18=34 中以 11 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-3x+55-18=34
5 乘上 11。
-3x+37=34
將 55 加到 -18。
-3x=-3
從方程式兩邊減去 37。
x=1
將兩邊同時除以 -3。
x=1,y=11
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}