解 x, y
x=\frac{4}{11}\approx 0.363636364
y = \frac{19}{11} = 1\frac{8}{11} \approx 1.727272727
圖表
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y-2x=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
5x+3y=7,-2x+y=1
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
5x+3y=7
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
5x=-3y+7
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{5}\left(-3y+7\right)
將兩邊同時除以 5。
x=-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5}
\frac{1}{5} 乘上 -3y+7。
-2\left(-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5}\right)+y=1
在另一個方程式 -2x+y=1 中以 \frac{-3y+7}{5} 代入 x在方程式。
\frac{6}{5}y-\frac{14}{5}+y=1
-2 乘上 \frac{-3y+7}{5}。
\frac{11}{5}y-\frac{14}{5}=1
將 \frac{6y}{5} 加到 y。
\frac{11}{5}y=\frac{19}{5}
將 \frac{14}{5} 加到方程式的兩邊。
y=\frac{19}{11}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{11}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{5}\times \frac{19}{11}+\frac{7}{5}
在 x=-\frac{3}{5}y+\frac{7}{5} 中以 \frac{19}{11} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{57}{55}+\frac{7}{5}
-\frac{3}{5} 乘上 \frac{19}{11} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{4}{11}
將 \frac{7}{5} 與 -\frac{57}{55} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}
現已成功解出系統。
y-2x=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
5x+3y=7,-2x+y=1
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{5-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5-3\left(-2\right)}&\frac{5}{5-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 7-\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}\times 7+\frac{5}{11}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\\\frac{19}{11}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}
解出矩陣元素 x 和 y。
y-2x=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2x。
5x+3y=7,-2x+y=1
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 5x-2\times 3y=-2\times 7,5\left(-2\right)x+5y=5
讓 5x 和 -2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 5。
-10x-6y=-14,-10x+5y=5
化簡。
-10x+10x-6y-5y=-14-5
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -10x-6y=-14 減去 -10x+5y=5。
-6y-5y=-14-5
將 -10x 加到 10x。 -10x 和 10x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-11y=-14-5
將 -6y 加到 -5y。
-11y=-19
將 -14 加到 -5。
y=\frac{19}{11}
將兩邊同時除以 -11。
-2x+\frac{19}{11}=1
在 -2x+y=1 中以 \frac{19}{11} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-2x=-\frac{8}{11}
從方程式兩邊減去 \frac{19}{11}。
x=\frac{4}{11}
將兩邊同時除以 -2。
x=\frac{4}{11},y=\frac{19}{11}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}