解 x、y
x=200
y=95
圖表
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45+0.25x-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
0.25x-y=-45
從兩邊減去 45。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
35+0.3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
0.3x-y=-35
從兩邊減去 35。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.25x-y=-45
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.25x=y-45
將 y 加到方程式的兩邊。
x=4\left(y-45\right)
將兩邊同時乘上 4。
x=4y-180
4 乘上 y-45。
0.3\left(4y-180\right)-y=-35
在另一個方程式 0.3x-y=-35 中以 -180+4y 代入 x在方程式。
1.2y-54-y=-35
0.3 乘上 -180+4y。
0.2y-54=-35
將 \frac{6y}{5} 加到 -y。
0.2y=19
將 54 加到方程式的兩邊。
y=95
將兩邊同時乘上 5。
x=4\times 95-180
在 x=4y-180 中以 95 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=380-180
4 乘上 95。
x=200
將 -180 加到 380。
x=200,y=95
現已成功解出系統。
45+0.25x-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
0.25x-y=-45
從兩邊減去 45。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
35+0.3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
0.3x-y=-35
從兩邊減去 35。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)
計算。
x=200,y=95
解出矩陣元素 x 和 y。
45+0.25x-y=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 y。
0.25x-y=-45
從兩邊減去 45。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
35+0.3x-y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。
0.3x-y=-35
從兩邊減去 35。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
0.25x-0.3x-y+y=-45+35
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.25x-y=-45 減去 0.3x-y=-35。
0.25x-0.3x=-45+35
將 -y 加到 y。 -y 和 y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-0.05x=-45+35
將 \frac{x}{4} 加到 -\frac{3x}{10}。
-0.05x=-10
將 -45 加到 35。
x=200
將兩邊同時乘上 -20。
0.3\times 200-y=-35
在 0.3x-y=-35 中以 200 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
60-y=-35
0.3 乘上 200。
-y=-95
從方程式兩邊減去 60。
y=95
將兩邊同時除以 -1。
x=200,y=95
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}