解 x、y (復數求解)
\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{4\left(y-2\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.
解 x、y
\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{4\left(y-2\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.
圖表
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ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
4y-3x=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
4y=3x+8
將 3x 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{4}\left(3x+8\right)
將兩邊同時除以 4。
y=\frac{3}{4}x+2
\frac{1}{4} 乘上 3x+8。
-2\left(\frac{3}{4}x+2\right)+ax=-4
在另一個方程式 -2y+ax=-4 中以 \frac{3x}{4}+2 代入 y在方程式。
-\frac{3}{2}x-4+ax=-4
-2 乘上 \frac{3x}{4}+2。
\left(a-\frac{3}{2}\right)x-4=-4
將 -\frac{3x}{2} 加到 ax。
\left(a-\frac{3}{2}\right)x=0
將 4 加到方程式的兩邊。
x=0
將兩邊同時除以 -\frac{3}{2}+a。
y=2
在 y=\frac{3}{4}x+2 中以 0 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=2,x=0
現已成功解出系統。
ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}&\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\\\frac{1}{2a-3}&\frac{2}{2a-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}\times 8+\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\left(-4\right)\\\frac{1}{2a-3}\times 8+\frac{2}{2a-3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
計算。
y=2,x=0
解出矩陣元素 y 和 x。
ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 4y-2\left(-3\right)x=-2\times 8,4\left(-2\right)y+4ax=4\left(-4\right)
讓 4y 和 -2y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
-8y+6x=-16,-8y+4ax=-16
化簡。
-8y+8y+6x+\left(-4a\right)x=-16+16
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -8y+6x=-16 減去 -8y+4ax=-16。
6x+\left(-4a\right)x=-16+16
將 -8y 加到 8y。 -8y 和 8y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\left(6-4a\right)x=-16+16
將 6x 加到 -4ax。
\left(6-4a\right)x=0
將 -16 加到 16。
x=0
將兩邊同時除以 6-4a。
-2y=-4
在 -2y+ax=-4 中以 0 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=2
將兩邊同時除以 -2。
y=2,x=0
現已成功解出系統。
ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
4y-3x=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
4y=3x+8
將 3x 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{4}\left(3x+8\right)
將兩邊同時除以 4。
y=\frac{3}{4}x+2
\frac{1}{4} 乘上 3x+8。
-2\left(\frac{3}{4}x+2\right)+ax=-4
在另一個方程式 -2y+ax=-4 中以 \frac{3x}{4}+2 代入 y在方程式。
-\frac{3}{2}x-4+ax=-4
-2 乘上 \frac{3x}{4}+2。
\left(a-\frac{3}{2}\right)x-4=-4
將 -\frac{3x}{2} 加到 ax。
\left(a-\frac{3}{2}\right)x=0
將 4 加到方程式的兩邊。
x=0
將兩邊同時除以 -\frac{3}{2}+a。
y=2
在 y=\frac{3}{4}x+2 中以 0 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=2,x=0
現已成功解出系統。
ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}&\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\\\frac{1}{2a-3}&\frac{2}{2a-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}\times 8+\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\left(-4\right)\\\frac{1}{2a-3}\times 8+\frac{2}{2a-3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
計算。
y=2,x=0
解出矩陣元素 y 和 x。
ax+4-2y=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
ax-2y=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
4y-3x=8,-2y+ax=-4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 4y-2\left(-3\right)x=-2\times 8,4\left(-2\right)y+4ax=4\left(-4\right)
讓 4y 和 -2y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
-8y+6x=-16,-8y+4ax=-16
化簡。
-8y+8y+6x+\left(-4a\right)x=-16+16
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -8y+6x=-16 減去 -8y+4ax=-16。
6x+\left(-4a\right)x=-16+16
將 -8y 加到 8y。 -8y 和 8y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\left(6-4a\right)x=-16+16
將 6x 加到 -4ax。
\left(6-4a\right)x=0
將 -16 加到 16。
x=0
將兩邊同時除以 6-4a。
-2y=-4
在 -2y+ax=-4 中以 0 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=2
將兩邊同時除以 -2。
y=2,x=0
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}