解 x、y
x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692
y=-\frac{5}{13}\approx -0.384615385
圖表
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3x-5y-4=0,9x-2y=7
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x-5y-4=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x-5y=4
將 4 加到方程式的兩邊。
3x=5y+4
將 5y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)
將兩邊同時除以 3。
x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}
\frac{1}{3} 乘上 5y+4。
9\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)-2y=7
在另一個方程式 9x-2y=7 中以 \frac{5y+4}{3} 代入 x在方程式。
15y+12-2y=7
9 乘上 \frac{5y+4}{3}。
13y+12=7
將 15y 加到 -2y。
13y=-5
從方程式兩邊減去 12。
y=-\frac{5}{13}
將兩邊同時除以 13。
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac{4}{3}
在 x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} 中以 -\frac{5}{13} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{25}{39}+\frac{4}{3}
\frac{5}{3} 乘上 -\frac{5}{13} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{9}{13}
將 \frac{4}{3} 與 -\frac{25}{39} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
現已成功解出系統。
3x-5y-4=0,9x-2y=7
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}\times 4+\frac{5}{39}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
解出矩陣元素 x 和 y。
3x-5y-4=0,9x-2y=7
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
9\times 3x+9\left(-5\right)y+9\left(-4\right)=0,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 7
讓 3x 和 9x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 9，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
27x-45y-36=0,27x-6y=21
化簡。
27x-27x-45y+6y-36=-21
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 27x-45y-36=0 減去 27x-6y=21。
-45y+6y-36=-21
將 27x 加到 -27x。 27x 和 -27x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-39y-36=-21
將 -45y 加到 6y。
-39y=15
將 36 加到方程式的兩邊。
y=-\frac{5}{13}
將兩邊同時除以 -39。
9x-2\left(-\frac{5}{13}\right)=7
在 9x-2y=7 中以 -\frac{5}{13} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
9x+\frac{10}{13}=7
-2 乘上 -\frac{5}{13}。
9x=\frac{81}{13}
從方程式兩邊減去 \frac{10}{13}。
x=\frac{9}{13}
將兩邊同時除以 9。
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}