解決{l}{3x^2-12x}{+9leq0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -12 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{12±6}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{12±6}{6}。

$$x=3 x=1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-3 和 x-1 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-3\geq 0 和 x-1\leq 0。

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-3\leq 0 和 x-1\geq 0。

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[1,3\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$