解決Matrix |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0 \Rightarrow C K ( S S ) = ? } \\ { \left. \begin{array} { l l } { \text { A) } | 2 - 3 | } & { \text { B) } \{ 1 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=3$$

將 3x^{2}+4x+1 重寫為 \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

因式分解 3x^{2}+x 中的 x。

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+1=0 並 x+1=0。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2}{6}。 將 -4 加到 2。

$$x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2}{6}。 從 -4 減去 2。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+4x=-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$