解決{l}{3x+y=0}{2x-5y=6} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

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3x+y=0,2x-5y=6

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

3x+y=0

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

3x=-y

從方程式兩邊減去 y。

x=\frac{1}{3}\left(-1\right)y

將兩邊同時除以 3。

x=-\frac{1}{3}y

\frac{1}{3} 乘上 -y。

2\left(-\frac{1}{3}\right)y-5y=6

在另一個方程式 2x-5y=6 中以 -\frac{y}{3} 代入 x在方程式。

-\frac{2}{3}y-5y=6

2 乘上 -\frac{y}{3}。

-\frac{17}{3}y=6

將 -\frac{2y}{3} 加到 -5y。

y=-\frac{18}{17}

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{17}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{18}{17}\right)

在 x=-\frac{1}{3}y 中以 -\frac{18}{17} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=\frac{6}{17}

-\frac{1}{3} 乘上 -\frac{18}{17} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

x=\frac{6}{17},y=-\frac{18}{17}

現已成功解出系統。

3x+y=0,2x-5y=6

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-2}&\frac{3}{3\left(-5\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\\\frac{2}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 6\\-\frac{3}{17}\times 6\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{17}\\-\frac{18}{17}\end{matrix}\right)

計算。

x=\frac{6}{17},y=-\frac{18}{17}

解出矩陣元素 x 和 y。

3x+y=0,2x-5y=6

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

2\times 3x+2y=0,3\times 2x+3\left(-5\right)y=3\times 6

讓 3x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。

6x+2y=0,6x-15y=18