解決{l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$3x+6y=210$$

從方程式兩邊減去 6y。

$$3x=-6y+210$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

\frac{1}{3} 乘上 -6y+210。

$$x=-2y+70$$

在另一個方程式 \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} 中以 -2y+70 代入 x在方程式。

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{1}{4} 乘上 -2y+70。

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

將 -\frac{y}{2} 加到 \frac{y}{5}。

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

從方程式兩邊減去 \frac{35}{2}。

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{3}{10}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

在 x=-2y+70 中以 \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

-2 乘上 \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}。

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

將 70 加到 \frac{20\sqrt{210}-350}{3}。

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

讓 3x 和 \frac{x}{4} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 \frac{1}{4}，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

化簡。

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} 減去 \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}。

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

將 \frac{3x}{4} 加到 -\frac{3x}{4}。 \frac{3x}{4} 和 -\frac{3x}{4} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

將 \frac{3y}{2} 加到 -\frac{3y}{5}。

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{9}{10}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

在 \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} 中以 \frac{175-10\sqrt{210}}{3} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{1}{5} 乘上 \frac{175-10\sqrt{210}}{3}。

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

從方程式兩邊減去 \frac{-2\sqrt{210}+35}{3}。

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

將兩邊同時乘上 4。

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$