解決{l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+3y-z=4 中的 z。

$$z=3x+3y-4$$

在第二個與第三個方程式中以 3x+3y-4 代入 z。

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

解這些方程式以分別取得 x 與 y。

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

在方程式 y=-2x+\frac{5}{2} 中以 \frac{6}{7} 代入 x。

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

從 y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2} 計算 y。

$$y=\frac{11}{14}$$

在方程式 z=3x+3y-4 中以 \frac{6}{7} 代入 x 並以 \frac{11}{14} 代入 y。

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

從 z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4 計算 z。

$$z=\frac{13}{14}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$