解 x、y
x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2
y = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2
圖表
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3x+2y=8,2x+3y=9
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x+2y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x=-2y+8
從方程式兩邊減去 2y。
x=\frac{1}{3}\left(-2y+8\right)
將兩邊同時除以 3。
x=-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}
\frac{1}{3} 乘上 -2y+8。
2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+3y=9
在另一個方程式 2x+3y=9 中以 \frac{-2y+8}{3} 代入 x在方程式。
-\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}+3y=9
2 乘上 \frac{-2y+8}{3}。
\frac{5}{3}y+\frac{16}{3}=9
將 -\frac{4y}{3} 加到 3y。
\frac{5}{3}y=\frac{11}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{16}{3}。
y=\frac{11}{5}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{5}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{2}{3}\times \frac{11}{5}+\frac{8}{3}
在 x=-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3} 中以 \frac{11}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{22}{15}+\frac{8}{3}
-\frac{2}{3} 乘上 \frac{11}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{6}{5}
將 \frac{8}{3} 與 -\frac{22}{15} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{6}{5},y=\frac{11}{5}
現已成功解出系統。
3x+2y=8,2x+3y=9
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-2\times 2}&\frac{3}{3\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 8-\frac{2}{5}\times 9\\-\frac{2}{5}\times 8+\frac{3}{5}\times 9\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{6}{5},y=\frac{11}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
3x+2y=8,2x+3y=9
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\times 3x+2\times 2y=2\times 8,3\times 2x+3\times 3y=3\times 9
讓 3x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
6x+4y=16,6x+9y=27
化簡。
6x-6x+4y-9y=16-27
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 6x+4y=16 減去 6x+9y=27。
4y-9y=16-27
將 6x 加到 -6x。 6x 和 -6x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-5y=16-27
將 4y 加到 -9y。
-5y=-11
將 16 加到 -27。
y=\frac{11}{5}
將兩邊同時除以 -5。
2x+3\times \frac{11}{5}=9
在 2x+3y=9 中以 \frac{11}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
2x+\frac{33}{5}=9
3 乘上 \frac{11}{5}。
2x=\frac{12}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{33}{5}。
x=\frac{6}{5}
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{6}{5},y=\frac{11}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}