解決{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+2y+z=5 中的 z。

$$z=-3x-2y+5$$

在第二個與第三個方程式中以 -3x-2y+5 代入 z。

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

在方程式 x=-y+\frac{18}{5} 中以 \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x 代入 y。

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

解 x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} 中的 x。

$$x=-\frac{52}{25}$$

在方程式 y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x 中以 -\frac{52}{25} 代入 x。

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

從 y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) 計算 y。

$$y=\frac{142}{25}$$

在方程式 z=-3x-2y+5 中以 \frac{142}{25} 代入 y 並以 -\frac{52}{25} 代入 x。

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

從 z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 計算 z。

$$z=-\frac{3}{25}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$